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7月28日 星相与星盘满世界铺天盖地的星座运势,各色各样的心理测试,眼花缭乱的情感小知识,铺天盖地排山倒海。尽管这些东西本质上完全相同,用术语来说就是打着心理学幌子的商业行为,是一个纯粹的社会学事件,但男男女女还是乐此不疲。对此类现象我已经没什么话好说了,也没什么必要说,所以不多扯了言归正题。 星相学(Astrology),又称占星术,是天文学(Astronomy)的前身。它和天文学的关系,如同炼金术(Alchemy)之于化学(Chemistry)。而且无论是从现象上还是本质上,这两组对象都几乎一模一样。关于这些东西的历史和关联,资料甚多,这里就不说了。 一般人喜欢问的星座,严格来说实际上是星相学意义上的,无关天文学。自从星相学成为古代文明高度发达时期的显学以后,对于星座的看法就已经固定了。当初两河流域的人把黄道等分成十二区域,也就是后来所谓的十二星座。但是,这个看法一直就没有变过,不管这几千年内的天空如何斗转星移,经典的十二星座表还是这一张。但从天文学上来讲,由于岁差,每过71年,生日所对应的星座就会差一天,长时间下来当然面目全非了。 所以根据1928年国际天文学会的规定,“星座”和“宫位”就成了两个不同的概念。星座日期要按照严格的天文学来规定,而传统的那张星座表上等分的“十二星座”就成了天文学意义上的“十二宫”(而在此之前星座和宫位是一样的)。我觉得从某种角度来说,也只有到了那时Astrology和Astronomy两个概念才是彻底分开了。换言之,星相学里的十二星座其实是天文学里的十二宫,是等分的、经典的、固定不动的,而天文学里的十二星座是一直在变动的。星相学自身也有十二宫的概念,但这就牵涉到具体的占星方法了,此处暂且不论。Anyway,星相学跟天文学完全是两套概念系统,浑身不搭界。在学理上分清楚星相学和天文学是非常必要的,否则会犯低级错误。近年来有一件引起国际占星界很大反响的事情,就是冥王星被2500名天文学家用投票方式给投出了大行星圈子。那么最大的问题就是这样一来,星盘上那颗冥王星还算不算数?其实这问题真傻到家了。再比如说,自从哈迪斯被轰出去之后,太阳系大行星是八颗了。不过现代星相学里面,大行星有十颗,地球不算在其中,除了八大行星外,还有太阳和月亮;古典星相学里面,还要少掉三颗当时没发现的远地行星,但即便在今天,还是有很多厉害的星相学家利用古典系统的。 星相学之所以又称占星术,是因为它最重要的用途就是用星盘算各种各样的运势,大多时候是给人算,但也可以给群体、社会、地区、甚至地球上的事件算(当然这比较玄了,大家听过算数)。星盘是星相学里的核心道具,历史上当然有过无数种星盘了。现在由于天文学和计算机都很发达了,所以用电脑软件制作星盘很方便,几个数据一输入就出来了。国际上流行的星盘软件有好几种(我用的是Astro32)。 说一件很多人关心的事。外面那些星座运势文章到底有没有道理?理论上来说(如果你觉得占星还是有点理论的话),如果这些文章写得好,并非没有道理。我一直喜欢拿星相学和中医作比较(这个话题如果以后有机会我会详细说),星相学家写的一些东西的确可以看看,就好像一本医学经典,能指引人注意一些东西,教给人一些基本知识。但是不可能指望看了《黄帝内经》以后你就华陀再世了,读了《本草纲目》你就能拿拔颗草往人嘴里塞了,星相学文章也是一个道理。而且最重要的是,我这里说的是好的星相学文章,而不是现在网络上那些一抓一把的感情测试。那些测试实质上是样本并不够的、到处摘抄加自己异想天开的、先天地就不可能全对也不可能全错的东西。至于里面的心理学机制我就更不用说了,最后结果几乎就是信则灵不信则不灵了。 真正的占星是什么样的呢?占星技术越是高,就越是私人化,它所牵涉到的东西很大程度上依赖于个人经验,而这个人经验除了默会的部分以外,在一定程度上也是无法被科学化的,也就是说,尽管可以从统计的角度来理解它的合理性,但是对某个具体的占星师来,统计原则不能解释一切,这里有神秘的东西存在(当然这神秘的东西恐怕就难言说了)。占星方法和结论,原则上都是不可能写成某种公式的,它非常依赖于某个具体的占星师和被占星的人,依赖于交流、依赖于特定时刻的特定理解与解读。占星术只有在最终的意义上才具有普遍性!!!可是看看我们周围的文章吧,全都是公式化的表格化的东西,不可能是任何一种可靠和有益的指导,而这一点恰恰违背占星的基本原则。我说过,喜欢看运势文章的人和喜欢看星盘的人是没有交集的。这并非是说真的没有一个人会同时干这两件事,而是说,这两件事在原则上是相悖的。 另外必须说的是,我从占星的角度反对星座运势的时尚,并不代表我就很支持占星术。作为一种爱好,我对占星和炼金都有兴趣,但如果是作客观的评述,我并不认为这些是很好或很必要的东西。它们与中医尽管在许多性质上有相似之处,但最大的最关键的不同在于,中医是救命的东西,是绝对必要的学问。况且,在这个技术产品本身成为迷信和崇拜对象,而科学本质却越来越不为人所知的年代,我宁愿提倡远离这些东西。 7月23日 故人旧事时不时会想起一位故人J,尽管我和J也并非深交,但毕竟做了多年的同学,他的经历也常让很多同学深思。 我一年级的时候,家里拆迁,于是想转到浦东的六师附小上学。但是这所小学是当时浦东最好的小学(现在可能还是),而我家又不在附近,不符合就近入学的规矩。家人对学校领导说,希望能让我入校,因为我有些特长,将来可能会为学校争光云云。教导主任就问我有什么特长,答曰算术。教导主任冷笑:算术?算得快吗?好的我知道了。 第二天,老师就把我带到一个办公室里,给了我一张卷子,上面布满了加减法的题目。过了一会又来了个小孩,老师就跟我说:你们两个一起做做吧,给你们五分钟时间。然后开做。显然,五分钟根本不可能做完。于是乎,时间到的时候我就做了一半。 我的确是算的快的,虽然那时并非无敌,但也几乎没有对手,从小妈妈就教我算术,五岁的时候三位数乘除法就不在话下了。可是,那天的经历的确让我颇受打击。因为当我交卷的时候,瞥了一眼旁边那个人,着实吓了一跳。他几乎全做完了。这人就是J。 我本来以为转学之事byebye了,没想到后来老师非常高兴的把我收了进去,说我数学不错(当然,“非常高兴”还有一部分是因为家长的通路子工作很到位)。我不错的话,那么J又算什么呢? 后来一些好的学生进了珠算班,就是整天练习打算盘,心算之类的。J是个变态,打百子(就是在算盘上1加到100)居然只用27秒。这是个什么概念,只有打过算盘的人才知道。那时我才知道,当初老师叫J来和我一起做是为了让他测量一下我速度,其实他的心算在一年级的时候已经非常厉害,像我这样的普通人最多只是算的快点,但对他来说计算是不需要时间的,题目看完答案就出来了。 大约过了一年以后我就觉得打算盘非常无聊了,有一天就当场把算盘砸了出去了。后来听说他们经常参加比赛,还拿了很多奖。当然毫无疑问,J比其他人都强很多。 三年级在CCTV的现场表演中居然看到了J,这在当时是轰动全校的事情。他表演的就是当场做四位数以下的加减法。一长串数,主持人边报,他边听,下面有一群人按计算器和他比速度。结果等主持人报完,他直接出答案了,下面一群人过了五六秒才按完。我们都说,J的心算已经天下无敌了。过了几年以后听说外地也有些小学生如法炮制搞那种心算,但我们都不care了,在我们心中,J就是唯一的心算之王。 J的母亲是那种管教非常严格,非常傲慢的人。这让他也带上了傲慢的习气,平时和他说话的时候基本上都是像和偶像说话,他爱理不理的。不过我也一向就不鸟这种耍大牌的人,所以和他关系并不好。三年级以后,数学好的小朋友都已经开始搞竞赛,他也参加,但成绩从一开始的优秀慢慢滑到了中等,这使得他也不像以前那么拽了。五年级的时候我们分到了一个班,大家平时都以竞赛题度日,J的心算优势没有什么用武之地,彼此之间也就少了些等级差异,大家关系都还比较好。 初中我和J也是同校,他在我隔壁班。听说第一年的时候,他妈妈就和班主任大吵了一架,说班主任根本不懂教育(他妈妈是一个化学老师),其牛B之程度,令人瞠目。后来J一直就被历位班主任冷落,同学和他交往也不是很好,从小养成的一种多少带点傲气的腔调总归让人有点不爽。他一直都知道原委,但恐怕很难改过来。 J还是有零星的表演、现场秀,但无论是人气还是意义都不比当年。初中的时候他成绩就已经越来越不好,最后上高中不知是考进去的还是保送的,不过毕竟还是留在了本校。 J母亲每次来学校的时候仍是一如既往的牛B,仍是十年如一日地在家长面前无限夸耀自己儿子的风采。高二的时候J留级了,听说是生病,休学一年调养生息。 读高三的时候他又回来上课了,我经常在乒乓房遇到他。他的球路很怪,对输赢态度也比较奇怪,赢了几个球就有点拽拽的,但每次说话时又极度不自信,总觉得人人好像都能看穿他不过如此似的。 我大一的时候回过一次中学,见到了J,问他想考什么大学,是复旦还是交大。他说肯定进不了的,还是想考同济。我当时不知道他为什么这么说,因为在我的印象里面,不管他成绩差到什么地步,总是有他当年的辉煌时刻。我以为J并非不聪明,只要用功,应该能好起来的,所以有点失望,只能说了句:祝你好运。 J究竟是什么病,我大约是去年才知道的。听说是在做一道立体几何题的时候盯着题目想了两天,结果精神分裂了。当时听了非常震惊,尽管觉得很正常,但还是很震惊。渐渐地这种感觉变成了惋惜和遗憾,但总是忘记不了。 不知道他现在如何了,问了一些人,没人知道。也许这就是遗忘吧。一种最痛苦的遗忘。祝福他,也祝福我们自己。
7月14日 Life Given, Life Led
生活形式有两种:自为的和他为的。 无疑,这种说法似乎既简单又武断,生活形式千变万化,说不清道不明的人事物太多太多,只有无知的人才会以为自己了解了一切。很少有人会只为自己不为他人,反之亦然。那作这种区分又有何意义? 但是,具体的情感和生活形式并不是我所关注的。一个人到底是属于自为型的还是他为型的,并不可能在某种细腻的情感、繁复混乱的念想当中看出来。一切只体现在决断和取舍中。 决断包含着一切思考、判断与行动,它体现了一个人的最深处的观念。人们甚至都不会意识到决断究竟是什么东西,自己难以改变的、根深蒂固的东西究竟是什么。决断甚至会和最深的情感背道而驰,不想放弃的,还是放弃了,不想得到的,却在追求。每个人的命运都是注定的:生来是什么样的,会不会改变,有没有某种缘分。因为人无法预知未来,所以自然会问:假如一切的一切最终都是注定的,那和它们都不是注定的难道不是一回事吗?说一切在根本上都是注定的,却没有办法预测未来,那其实完全没有说出任何实质性的东西。不是吗? 不是的。自由和前定,在逻辑上是否是一回事,并不重要。因为我们都生活在时间里,所以,未来只能被希望,过去只能被执念。人最珍视的也就是往昔了,念念不忘那些留恋之人,也就是不忘记自己。“我”之为“我”,总是因为他人。有人说,如果能看破前定的意义,也就不会再怀念逝去的情感,只是,人很难做到。而这种困境却是人珍贵的东西。 未来是什么样的?需要我们去努力吗?对宿命论者来说,会不会努力,是注定的吧。不要觉得自己有多么强大,可以改变什么,可以想通什么。只要命运之线仍旧延续,一切都不会变。思想和情感总在两条道上,互相不能改变对方。以为自己看破了什么,只是思想的事情,真正能破掉执念,是情感的原因。情感的性质是与生俱来的,是天意,人靠自己的力量,能改变思想但改变不了情感。 是植根在自己心中,还是把生命交付给对方;是让自己来支撑一切,还是以他人为源泉;是自为的生命,还是他为的生活。这个问题永远是最重要的,但答案太困难。或者,也许……答案就是命运本身的展开。没有人能够告诉别人他的命运如何,甚至也无法回答自己。 命运像光也像线,彼此独立却又相互纠缠。我仍然会依着我的前定之路,因为本来就没有人能脱离开去。你也如此。 Bless Thee 7月2日 谈谈逻辑(修改版)虽然号称是“逻辑学”专业的,但从来没有向群众们坦白过这个名头到底是什么意思,有点对不起党和人民。尽管人人都知道说话要有逻辑,但真要问什么是逻辑,恐怕一百个人有一百个答案。我显然也没资格说自己的答案就是对的(因为诸如什么是数学、哲学、政治、社会、音乐、游戏、战争……blablabla等等,永远都没一个标准答案,除非你信仰新华字典或辞海)不过既然有人叫我写点逻辑史的东西,那就顺便把这“逻辑”二字交代一下了,也算是普及一下逻辑和逻辑学的基本观念。长是长了点(我blog的特点就是文章长啊长……),不过要是对逻辑有些兴趣的话,还是能从头到尾读完比较好啊。。。
一、逻辑之源 “逻辑”,英文logic,来自希腊文logos。这个logos起源于一个古老的动词lego(意为“采集”),logos基本意思是说话言谈,也引申为“说出的话”,以及“理由”或“道理”(当然,从lego是怎么变成logos的这里暂不追究,海德格尔以来这些东西被炒作得太多了,我们不去管它)。在基督教时代,logos获得了新的含义,变成了上帝说出的“圣言”,英文里面就直接把这种意义上的logos翻译成word,德文里是Wort,中文里翻译成上帝之“道”(比如《约翰福音》的第一句)。
说这些词源学的东西和我们现在所讲的“逻辑”有关系没?可以说没多少联系,也可以说关系极其重大。不管是普通人还是专门搞逻辑学的人,知不知道logos和lego都不重要,就好比搞数物化的人根本没必要成为一个对自然科学有深刻认识的哲学家。但是,我们现在这篇文章恰恰就是要对逻辑有些本质认识,那么从logos到logic的过渡就直接涉及到我们是怎么看待“逻辑”的,也就是说,逻辑到底是关于什么东西的:它只是人们的思维形式和规律呢,还是存在于事物本身之中的呢?只是在讲出来的话语里的东西呢,还是同时存在于自然界中的呢?
古希腊的赫拉克利特很明确地把logos定位在天地万物之中,logos是天地万物显现的根本条件,没有logos一切都不可能(adidas的广告词也不可能)。更早的西方哲学创始者们,那些被后来人称作“自然哲学家”(希腊文叫physiologoi)的大师,也是持同样观点的。而且现在越来越多的古典学研究表明,最早的那批思想家绝对不是像现在那些哲学教科书上写的,仿佛一辈子的思想就是一句话:万物源自水、万物本是气……他们对万物本源的探讨恰恰只是一个起点,更重要的工作是对宇宙(cosmos)、自然(physis)、天道(logos)以及城邦(polis)之间的关联作出统全的研究。总之一句话,早期的希腊思想家基本对天、地、人之间的logos之运作采取了统一的看法。逻辑教科书上所谓的“逻辑就是思维的形式和规律”对希腊人来说纯粹是扯淡。
二、从古代到近代的逻辑:形式与概念
尽管logos很早成为哲学家的课题了,但直到公元前四世纪的时候,才有了真正意义上的“逻辑学”。逻辑学的爸爸亚里士多德开创了形式逻辑,提出了著名的三段论。三段论具体就不介绍了,很多书上都有他的三格十四式列表,这里只强调一点:他的三段论尽管只是(人的)正确推理的模式,研究三段论是他的逻辑学核心,但是,这些推理模式的正确性与必然性是建立在三个更初始的原理之上的。在他看来,这三个原理(矛盾律、排中律、同一律)就是比任何一个具体的逻辑系统更初始的“模式”。尽管最后那个同一律在亚里士多德那里没有明确提出过,但从他的文本中还是可以明确发现他对此有清楚的认识。这三个原理是不是属于亚里士多德的逻辑学?我认为是的。在亚里士多德那里,没有这些原理就不可能有任何正确推理,那么如果承认这些原理,逻辑就绝对不可能只是主体的思维的事情。亚里士多德明确表示,这三个基本原理是来自事物本身的。在三段论的研究中,他也认为,尽管推理形式本身没有问题,但要使推理成为真的,必须要对每一个前提都有确证。换言之,亚里士多德在逻辑学上,从头到底坚持的立场是经验性的。当然,我们可以问题逻辑本身是否要求任何经验性的东西,但这是另一个问题了,这里只谈亚老的逻辑观。
从亚里士多德往后两千多年,作为形式的逻辑本身并没有多少发展。尽管经历了希腊化时期、中世纪、近代,逻辑学也有了很大进展,但这些进展更多是在对概念的规定上。如果按照传统的看法,把逻辑分解为概念、判断和推理三部分,那么只要逻辑系统不变,其下的判断和推理在传统框架下是不会有多少改变的。而概念就完全不同,它涉及的是一切对语词本身的规定,这规定究竟是抽象还是具体,之间的差别极其巨大。一般的逻辑对词语和概念的规定都是限定性的、固定的。这种情况下概念就可以按照一定的结构进行判断和推理,这个结构本身就是逻辑学的研究对象。这种概念规定是抽象的,一经定义就OK了。还有一种是对概念采取具体的态度,把抽象的确定的概念仅仅作为一个暂时的环节,它会在变动中继续发展,就像从种子到开花到结果。最著名的例子就在黑格尔那里,他把“概念”的地位被扩展到了极大和绝对的程度,一切事物都是概念,无所谓客观的存在和主观的思维,对立的差别的东西都可以扬弃掉。所以在他的逻辑学中,事物的辩证法和主体思维的逻辑完全融为一体,辩证法也是思维的辩证法,逻辑也是客体的逻辑。因此逻辑就是概念本身,除此无他。
其实从理论上来说,黑格尔式的逻辑观并不和通常意义上的逻辑矛盾,因为他绝不否认概念的抽象阶段,在那个阶段,概念的确可以被纳入某种固定的形式系统中;他只是强调,重要的并非是抽象的时候,而是变化本身,这才是概念的生命。事实也的确如此,从古到今没有哪个概念是不变的,每每在经历一次变化后又会产生新的东西,词还是这个词,意义却完全不同了,人类的观念就是这么发展的。当然在黑格尔那里概念还远不止人心中的观念,世间万物全都是概念,全都是精神的外化,全都有生命(不过这里不多说他的绝对观念论了)。黑格尔那里没有逻辑和哲学的区分,尽管他的理论在我们看来实际上是一种哲学观点而非逻辑学,不过他认为这就是讲逻辑,否则你还想怎么样。但问题是,理论上似乎并不矛盾的观念实际上却导致了完全不同的逻辑学方向,概念究竟应该是抽象的还是具体的,甚至要不要考虑“概念”这玩意儿,决定了我们把逻辑作为形式的逻辑结构还是就把它当作概念本身的发展过程。
毫无疑问,黑格尔式的逻辑学不可能被当回事,逻辑学家要都是黑格尔主义者那就完了。花了一小段篇幅讲他只为了说明一点,把逻辑的存在论性质仅仅定位在思维的东西上是没有道理的,不管是哪种逻辑学都强调:逻辑,从存在论上来看都是共属于一切存在者的,它的对象涉及事物(客体)和它的实践涉及人(主体)。后来的人又给逻辑的对象加上了另一种离传统有些距离的新东西——观念(客体)。
三、现代逻辑
如果前面说了一大堆还是没让不清楚逻辑为何物的人变清楚,那么现代逻辑经过德摩根、布尔、弗雷格、罗素、哥德尔等一堆牛人发展以后,就非常明确非常干净利落了。这一百多年的逻辑学发展远远超出过去两千多年,无怪乎不少现代逻辑学家都认为以前的逻辑压根不值一提。
按照Susan Haack比较公允的分法,逻辑分为五大类:现代逻辑之前以三段论为根基的叫“传统逻辑”,当然,还有一种被很多人不屑一顾的,是近代以来从培根那里发展出来的“归纳逻辑”,形式化的命题演算和谓词演算叫做“经典逻辑”,以模态逻辑为基础的一大类逻辑叫“扩展逻辑”,而还有些比较奇怪的逻辑(比如连排中律都不承认的直觉主义逻辑)就归到“异常逻辑”里面了(最后两种逻辑统称为“非经典逻辑”)。传统逻辑的观念前面基本介绍过了,但还必须补充一点:从亚里士多德以来,一切形式的逻辑有一个共同的核心与灵魂:那就是“必然得出”的思想。三段论模式的确立是历史上第一个“必然得出”的模式范例。后来的绝大部分逻辑都以这个思想为主旨。也正是因为康德与黑格尔的逻辑,以及培根的归纳逻辑中,都不含有“必然得出”的思想,所以很多人,特别是现代的逻辑学家,不认为这些东西是真正的逻辑,充其量只是一种哲学思想(当然现代归纳逻辑还是有不少人认可的)。下面介绍的东西仅限于经典与非经典的逻辑,当然他们实际上也几乎就是全部的现代逻辑了。
(一)经典逻辑
现代的逻辑毫无疑问都是形式的、符号的,而对于“什么是逻辑”这个问题最直接的回答,莫过于给出一个命题形式系统L的定义了:
1: 一些符号。~(否定),—>(蕴涵),p1,p2,p3……(无限多个命题变元)
2: 公式集。定义是递归的,也就是说, (i)一切命题变元都是公式。 (ii)如果A和B是公式,那么~A以及A—>B都是公式。 3: 三个公理模式(略)。 4: 演绎规则MP。 这是形式系统L的定义,在这个定义下我们可以得到L的一切定理。我们似乎可以说,研究形式系统(比如命题系统L,谓词系统K等等)的学科就叫逻辑学。尽管有些人认为这个定义需要精确,那些没有解释的符号系统算不算逻辑是有疑问的(比如Susan Haack),但我认为,恰恰是在像L这样的最基本的系统上我们才能开始看清楚现代逻辑乃至整个逻辑的本质。
现代逻辑学家基本都认为,逻辑关心的是一种论证形式的有效性问题,对于什么是“论证”,什么是“有效”都要有明确规定。逻辑关心的是形式本身而不是内容,它关心形式有效而非题材是什么。这就直接把逻辑的存在论维度放到了和传统完全不同的位置上:逻辑的存在论已经不再重要和本质,逻辑的对象问题必须在形式的基础上考虑,对象问题至多只能在语义层次上进入逻辑学范围,而根基处的语形问题则不涉及对象。因此二十世纪对这些语言和逻辑,存在和思维的看法像是倒了过来:对语言的分析的方法是从逻辑和语形开始,而传统的存在论问题必须在语言之上才能讨论。尽管在语用转向以后,日常语言本身的地位似乎成为第一位了,但事物、对象的存在论性质却再也回不到朴素时代了。
经典逻辑是现代逻辑的出发点,它的系统是最基本最重要的,数学就是完全建立在一阶系统之上的结构,但从发展和应用上来讲,还需要有更多的逻辑才能满足需要。而且,从逻辑学本身来讲,经典逻辑自从哥德尔给出的几个元定理之后,基本理论已经没有太多问题(尽管哲学问题还有一些),所以许多逻辑学家纷纷开始转向非经典逻辑的研究。
(二)扩展逻辑
扩展逻辑最基本的理论是模态逻辑。这种逻辑关心的东西不再仅限于命题之间的推理关系了。亚里士多德早就发现,我们在说“必然”、“可能”、“不可能”等词语的时候实际上是给出了一种极其重要断言,这类断言指出了命题本身的一种性质。比如说:“他可能不会打游戏”、“我必然是游戏高手等等”。这和简单的陈述句完全不同,它追加了一种东西上去,这东西就叫做模态。模态逻辑是在经典逻辑之上增加两种模态算子(L和M)得到的一种新的逻辑,L表示“必然”,M表示“可能”。对于一个命题p来说,p、Lp、Mp分别对应着p的三种模态情况:现实的、必然的、可能的。在基本的符号之上增加不同的公理,就会得到不同的模态逻辑系统,这些系统在实际情形中有不同的用途,逻辑学家只管造纯粹的系统,而其他人则按其需要而使用。
从模态逻辑的基本构想可以发展出各种相似的逻辑,如时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。相对于纯粹的模态逻辑来说,其他几个扩展逻辑都是有其深刻的经验性基础。这些逻辑的诞生反映了西方逻辑学的一条重要发展线索:从事物本身抽象出结构,从经验中抽离出来;再从抽象的结构出发去理解事物,重新回到经验之中。但这种先分析后综合的思想也面临着许多问题,在实用的逻辑中尤其明显。比如在遇到某个伦理问题时,难道有哪种道义逻辑可以解决问题吗?这些逻辑都面临着两类困难:逻辑系统本身存在着蕴涵怪论,可以推论出许多荒谬的结果(比如从“我应该上学”推出“我应该上学或者烧掉学校”);同时面对实际问题的时候也并不存在一种普遍的处理模式可当作万金油用。逻辑学家对第二类困难的关注程度可以没有那么大,因为实际的运用本身并不是纯粹的逻辑问题,但前一类困难绝对是逻辑学的耻辱,系统内部会产生违反现实的荒谬结果,这还算好逻辑吗?
(三)异常逻辑
“异常逻辑”实际上并不是同一类性质相似的逻辑的总称,没有人会认为直觉主义逻辑和相干逻辑会有什么关系。最早的异常逻辑也许就是直觉主义逻辑了,它的形式有非常直观的特点,那就是它不承认排中律。不承认排中律的逻辑是可能的吗?难道还会有是非之外的第三种情况吗?尽管要完整回答这些问题恐怕需要很长的篇幅,但是就事论事地讲并不困难。
矛盾律、排中律、同一律在亚里士多德那里是作为逻辑学的基础的,它们是逻辑的存在论根基,但前面已经说过,现代逻辑并不注重对象本身的存在论设定,因此这样的元假设并不必要。在形式系统L中,这三条原理只不过是三个普通的定理而已,可以从公理中推出来。因此现代逻辑中最根本的东西只是系统原始的符号、公理集和推理规则,这些要素决定了全部定理的范围。换言之,只要改变其中一些东西,完全有可能让某些传统死认不放的东西变得无所谓。直觉主义者认为排中律是我们先入为主的错误观念,我们在很多时候并不知道一个东西会变得如何,但总是相信它要么会那样,要么不会那样。但只有我们能够证明它时我们才会知道,否则不能断定任何一种情况。既然不能断定任何一种情况,我们却说它必然是这两种中的一种,这个结论是基于信念而不是合法的推理,因而是无效的(这涉及到直觉主义的认知理论,这里不介绍了)。直觉主义者并非认为真的有所谓的第三种情况(三种真值),他们只是强调,除非给出一个构造性的证明,否则说“或者是A或者不是A”并不合理(也就是说这个结论不能从公理系统演绎出来)。必须注意,他们认为排中律不成立,并不等于就此承认了有第三种情况。这一点非常重要,只要我们无形当中还有排中律的思想作祟我们就把握不了直觉主义者的精神。一切和排中律思想有关的东西,如反证法,双重否定律等等,他们都一概不承认。经典逻辑里的排中律和双重否定律是由于定义符号时已经把“或者”变成一个非初始的符号了,排中律直接可以通过同一律得到,这里玩的就是定义上的游戏。换言之,定义“或者”的时候就已经把排中的思想偷偷弄进去了。但在直觉主义逻辑那里,“或”和“且”都是初始符号,不能通过别的符号来定义,想通过拐弯抹角的把戏弄出排中律来,门也没有。直觉主义者只相信直接的构造法,拒绝反证法,这使他们的数学和逻辑学都极其严格,但进展也极小。尽管他们代表了一种重要的认识论在逻辑学上的反映,但毕竟影响力不可能很大,因为直觉主义再怎么说也毕竟有些反直觉吧。
还有一种不承认排中律的逻辑,但这种逻辑并非要坚持什么构造法,而是它把传统的真假二值扩展到了三值甚至更多,这就是“多值逻辑”。尽管在直觉上我们很难想象在T和F之外还有个i或者别的什么值来表示新情况,但形式上我们可以很容易地构造出这种逻辑系统。这种逻辑造出来干什么呢?首先,从逻辑学本身来看,由于形式化是现代逻辑的特性,形式有效是重中之重,因此,对于命题赋值种类的改变也自然就成了一种很合理的发展可能。其次,在逻辑学发展史上,一些无法判定的命题(如语义悖论和涉及无涵义指称的语句)究竟应该取什么值是个很重要的问题,这也是引出多值逻辑的原因之一。再者,自量子力学等科学诞生以来,如何将一些新现象形式化刻画和理解同样启发了逻辑学家。
前面提到的蕴涵怪论是自形式逻辑出现以来一直困扰人们的问题。怪论和悖论的英文都是paradox,但两者并非一回事。悖论是一种逻辑矛盾,而怪论在逻辑上并没有矛盾,它的产生只是因为在把公式里的变量用现实中的事物代入时,会发生很荒谬的事情。比如说,“如果1+1=2,那么是人都会死。”这就是典型的怪论。要是这些怪论不消除的话,那逻辑和现实的距离也太大了些。如何把怪论排除掉就涉及到对怪论本质的研究。怪论的出现就是因为作为形式变元的A、B、C和现实事物之间并没有关系,形式推理的时候不要求A、B、C之间有什么关联,但现实中的推理却不允许把不相干的东西扯一块儿。所以,二十世纪中叶就出现了“相干逻辑”,这种逻辑要求蕴涵关系必须是相干的,它对相干性有了逻辑上的规定。在相干逻辑中,已知的一切怪论都可以消除。但这绝不是说这种逻辑就是最好的,因为逻辑的好坏很大程度上不是逻辑本身的事情,它取决于在其他领域里解决问题的能力。由于逻辑系统有无数中,大千世界各个领域所要求的逻辑工具也各不相同,因此根本不存在某种逻辑一家独大的局面。
说了这么多,现在来简单总结一下以便理清思路。
第一,逻辑学自从诞生以来到现在经历了非常大的变化,它和哲学的关系一直错综复杂,哲学始终位于逻辑的本质当中。逻辑本身所反映的是世间万物之间的一种本质关联,这种关联通过逻辑的形式,以语言的方式被人所思考和表达。它的存在论对象涉及一切实在的和观念的事与物。
第二,自从亚里士多德以来,逻辑的存在论根基和形式化的性质在不同程度上得以强调。但把逻辑和事物本体的关系强调到极至,或是认为逻辑完全不关心它涉及的对象,只关心单纯的形式,都是错误的。黑格尔试图把逻辑和哲学完全统一的做法,事实上就只能产生出一种哲学而不是什么逻辑学。如果完全不关心形式之外的对象,也会把逻辑变成一种纯粹的智力游戏。
第三,今天的逻辑学,特别是逻辑哲学的研究正是在这两个形式和概念两个维度上进行的,通过语言,逻辑(形式)和对象(概念)都在这个平台上重新定位。对象的本质和逻辑的本质有了新的认识。逻辑到底是什么东西?不能简单地以为“逻辑是(语言意义上的)思维的形式和规律”,这句话要理解为“逻辑”和“对象”必须通过语言显示出来,语言的形式和规律显示出了逻辑,但语言只是显示逻辑,逻辑本身植根于事物和观念对象,是诸对象间的本质关联形式,它并非仅仅是人思维的造物。
当然,说得多,没有说的东西更多。离开哲学不可能有逻辑,但我这里还是尽量少地涉及到逻辑哲学。重要的一些逻辑哲学论题,比如语义悖论、真理论、可能世界语义学、逻辑一元论和多元论之争等等,我都没有谈到,关于集合论我更是一字未提。自然,上述理论不是本文的重点,不过它们都牵涉到语言和逻辑的核心部分,这些可能要留待以后再写了。
补充:回答两个问题
这个补充是为了说明上文可能引起的一些误解。需要回答以下两个问题:对象概念和形式,两者在逻辑中的地位相同吗?逻辑学和数学在其对象的本体规定上有什么区别? 上文最后说到“逻辑本身植根于事物和观念对象,是诸对象间的本质关联形式”,这表明逻辑本身仍然只是一种形式。“逻辑关心形式而非内容”,这个论断实际上是贯穿于整部逻辑史的。但是,这并不表明内容——对象本身的规定——就因此是不重要的。逻辑本身主要表现为一种单纯的形式系统之上的形式语言,形式语言和它的“解释”密切相关,其中包含两大基本要素:语形(syntax)和语义(semantics)。语义是符号与所指之间的关系,它是形式系统从纯形式的符号集走向一种逻辑系统的必要条件。
要清楚的是,事物的“概念”和“语义”之间有非常根本的区别。“概念”本身的内涵非常丰富,它涉及到社会文化、历史时间等因素,但“语义”完全不考虑这些东西。在逻辑学范畴内,“语义”事关一个形式系统的“解释”,比如形式算术就是把一种形式语言作一个算术解释;它事关对一个形式语言的符号与公式集进行赋值以及在形式系统上建立起模型:把一组语句进行某种赋值以后看看是不是能按照原来的推理规则都取到真值,如果取得到,这种赋值后形成的结构就成为一个模型。如果模型要进入现实生活,那么语义与赋值就要与生活中的词语和概念联系起来,比如说在伦理生活中建立起一个道义逻辑的语义模型。只是在现实中要牵涉到的概念非常复杂和含糊,这一点恰恰和逻辑学所要求的清晰明确相悖,因此,当“语义”必须要涉及到事物的“概念”时,几乎没有什么完全有效的逻辑系统能够真正建立起来。
所以我们看到,尽管逻辑离不开解释,离不开对符号所指的东西的说明,但这种说明并不是对事物概念本身的关注,更不是黑格尔那里的具体的、等同于事物本身的概念。逻辑是一种形式结构,嵌在结构上的语词本身不是重点,对它的定义也是为了形式服务的。这些概念的规定本身是否会变动,是否具有丰富性,都不是逻辑学讨论的,而且假如它把这些东西也考虑进来,那么逻辑本身会遭到破坏:变动的概念本身就拒绝确定性和抽象性,当然就不会有什么形式结构了。
现代逻辑对逻辑性质的阐述可以涵盖掉传统的逻辑。古代人将逻辑分为概念、判断、推理的时候,重点也在于后两者。概念本身的规定、它的内涵和外延,虽然是决定推理有效的前提,但是内涵与外延必须也是在整个推理中完全确定和明晰的。深入研究概念本身也不是因为概念内容的具体研究有多么重要,而是为了给推理形式和形式化服务,从今天的角度来看,他们讨论的东西很大程度上都是语义层面的,这些全都可以在现代逻辑中清楚地规定。
那么这是不是说对于对象本身的认识论问题就在原则上不属于逻辑学研究的范畴呢?某种程度上可以这么认为。但在逻辑哲学里,认识论问题和对象本体的规定问题就处于核心地位了。而逻辑学和逻辑哲学的关系,并不同于数学和数学哲学的关系。数学家根本不用考虑数学对象的存在论性质,不用考虑数和结构是以什么方式存在的,它们有没有实在性——这些问题是数学哲学家们处理的。但在我看来,这在很大程度上是由于数学是建立在逻辑学基础上的,已经被解释和赋予语义的结果。被赋以确定的语义之后,数学不用和别的对象打交道,它是自足的。尽管数学对象的本体还有可以争论的余地,但这并不影响到数学实践。数学家完全可以在不考虑基础的情况下埋头干活。但逻辑学没有这么好运。一种语言的解释和赋值在根本上会影响到一种逻辑的有效性和普适性。有没有模型,哪种模型更好,都是逻辑学内部的重要问题。不同事态的处理需要不同的逻辑系统,也在根本上提出了逻辑本身究竟是一元还是多元的问题。在这些问题里面尽管我们可以区分出研究形式的逻辑学层次和评价逻辑的逻辑哲学层次,但无论如何在思考这些问题的时候绝不可能只思考某一个层次。逻辑学最大的特点就是它的哲学性非常强,逻辑的研究无时无刻不涉及对象和逻辑本身的认识问题。逻辑学直接或间接涉及的对象要比数学更多更复杂(不仅是观念的还有现实的),可以说它既比数学更具体,也更抽象。逻辑以形式的方式给一切科学研究的形式结构与论证提供基础。表面上看起来它往往不用和具体对象直接打交道,但恰恰是具体对象的复杂性迫使它在本质上一次次面临问题和改动——语义悖论(怪论)就是一个典型例子。 |
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